분산은 무작위 변수와 수학적 기대 사이의 편차를 측정하는 데 사용됩니다. 분산이 클수록 무작위 변수 x 의 값과 수학 예상 e X 의 편차가 커집니다. 분산이 작을수록 무작위 변수 x 의 값과 수학적 예상 e X 의 편차가 작아집니다.
지식 확장
분산은 통계학에서 중요한 개념으로, 데이터의 이산도를 수량화하는 데 사용된다. 데이터 세트와 해당 평균 사이의 불연속 정도, 즉 데이터의 안정성을 측정합니다. 분산이 작을수록 데이터가 안정적입니다. 분산이 클수록 데이터가 불안정해집니다.
특히 분산은 각 데이터 포인트와 평균 간의 차이에 대한 제곱의 평균입니다. 수학적으로 분산은 d (x) = e [(x-ex) 2] 로 나타낼 수 있습니다. 여기서 e 는 수학적 기대치를 나타내고, ex 는 무작위 변수 x 의 수학적 기대치를 나타내며, 분산의 계산 공식은 두 부분으로 구성됩니다. 하나는 각 데이터 포인트와 평균 간의 차이의 제곱이고, 다른 하나는 이러한 분산의 평균입니다.
분산은 통계학에서 광범위하게 사용된다. 예를 들어 회귀 분석에서 분산은 인수와 인수 변수 간의 관계의 강약을 측정하는 데 사용됩니다. 시계열 분석에서 분산은 시간에 따른 데이터의 안정성을 측정하는 데 사용됩니다. 품질 관리에서 분산은 생산 프로세스의 변동 정도를 평가하는 데 사용됩니다.
또한 분산에는 몇 가지 중요한 특성이 있습니다. 예를 들어 분산은 대칭입니다. 즉, x 의 분산이 D(X) 인 경우 -X 의 분산도 D(X) 입니다. 또한 x 와 y 가 두 개의 독립 무작위 변수인 경우 X+Y 의 분산은 x 와 y 의 분산의 합인 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 와 같습니다.
분산만이 데이터의 분산도를 측정하는 유일한 지표는 아니며 표준 편차, 사분위수 간격 등의 지표도 있다는 점에 유의해야 한다. 여기서 표준 편차는 분산의 산술 제곱근으로 데이터의 크기를 측정합니다. 4 분위수 간격은 데이터의 분산 정도와 이상값을 측정하는 데 사용됩니다.
실제 응용에서는 구체적인 상황에 따라 적절한 측정 지표를 선택해야 한다. 예를 들어, 금융 분야에서 표준 편차는 포트폴리오의 위험을 측정하는 데 사용될 수 있습니다. 의학 분야에서는 4 분위수 간격을 사용하여 인구 데이터의 편차를 측정할 수 있다.
결론적으로 분산은 통계학에서 중요한 개념으로, 데이터의 이산도를 수량화하는 데 사용된다. 각 데이터 포인트와 평균 간의 차이에 대한 제곱의 평균으로 대칭, 가산성 등의 중요한 특성을 가지고 있습니다. 실제 응용에서는 구체적인 상황에 따라 적절한 측정을 선택하여 데이터의 분산도와 안정성을 평가해야 한다.