정십면체는 12개의 양의 정오각형으로 구성된 양의 다면체입니다. 슈레브 기호 {5, 3}으로 표시되는 20개의 꼭지점, 30개의 가장자리, 160개의 대각선으로 이루어져 있으며, 정십이면체와 이중입니다.
정사면체 대칭을 가진 오각형 십이면체의 특수한 형태이며, 오각형 십이면체의 또 다른 특수 형태는 정팔면체 대칭을 가진 카탈루냐 다면체 마름모꼴 십이면체로, 다른 모든 오각형 십이면체와 함께 위상학적으로 정사면체와 동등합니다. 정십면체는 잘린 오면체의 특수한 경우이기도 합니다. 정사면체의 4차원 유사체는 정사면체-120 사이클로이드입니다.
정십면체는 무한 정다면체의 세 번째 구성원인 잘린 오면체입니다. 이 다면체는 회전 대칭축에서 국소화된 몸체의 두 반대쪽 꼭지점을 잘라낸 것으로 볼 수 있습니다.
정다면체의 별 모양 몸체는 네 개의 별 모양 정다면체 중 세 개를 형성합니다. 정십면체의 20개의 꼭지점 중 두 꼭지점을 잇는 선이 정십면체의 정오각형의 대각선이 되도록 5개의 세트를 선택하면 정십면체의 내부 정육면체를 형성할 수 있습니다.
5개의 안쪽 정육면체는 5개의 복합 정육면체인 복합 다면체를 형성하며, 안쪽 정육면체에 대한 인터리빙 연산을 수행하여 정십면체의 안쪽 정사면체를 얻을 수도 있습니다. 안쪽이 결합된 정육면체에서 정사면체를 하나만 취하면 다섯 개의 정사면체가 카이랄 복합 다면체, 즉 다섯 개의 복합 정사면체를 형성합니다.
두 개를 취하면 10개의 정사면체가 10개의 복합 사면체인 복합 다면체를 형성하고, 세 개의 복합 다면체 모두 정다면체의 면이 됩니다.
십면체의 완전한 대칭군은 콕스터군인 아이코사면체 대칭군 Ih이며, 그룹 순서는 120이고 추상 그룹 구조는 A5 × Z2입니다.
정십면체와 직교십면체를 같은 구에 붙이면 직교십면체가 면이 더 많지만 직교십면체가 차지하는 부피(66.49퍼센트)가 직교십면체보다 더 커서( 60.54%)를 차지하며, 이는 이면체가 차지하는 부피와 다릅니다. 변의 길이가 1(7.663)...)인 직교십면체의 부피는 직교십면체의 부피( 의 부피는 정십면체(2.181...)의 3.5배 이상입니다. .