정수 n > 2 인 경우 x, y, z 에 대한 무한 방정식입니다.
X n+y n = z n. 。
정수 솔루션은 평범한 솔루션입니다.
N 이 짝수인 경우: (0, m, m) 또는 (m, 0, m)
N 이 홀수인 경우: (0, m, m) 또는 (m, 0, m) 또는 (m, -m, 0)
이 정리는 원래 페르마 추측이라고 불렸는데, 프랑스 수학자 페르마가 17 세기에 제기한 것이다. 페르마는 그가 절묘한 증거를 발견했다고 주장했다. 그러나 3 세기 반 동안의 노력 끝에 이번 세기의 수론 난제는 영국 수학자 앤드류 와일스와 그의 학생인 리처드 테일러가 프린스턴 대학에서 1995 에서 성공적으로 증명되었다. 대수학 기하학의 타원 곡선과 모형 형태, 갈루아 이론과 헥크 대수학 등 많은 새로운 수학을 사용했다는 것을 증명하는데, 페르마가 정말로 정확한 증거를 찾았는지는 의문이다. 앤드류 와일스는 이 정리를 성공적으로 입증해 1998 필즈상 특별상과 2005 년 소일프 수학상을 수상했다.
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1637 년, 페르마는 디오 파투 산수의 라틴어 번역본을 읽으면서 1 1 볼륨 8 번째 명제 옆에 "한 입방수를 두 입방수의 합계로 나눌 수 없고, 4 제곱을 할 수도 없다 이와 관련하여, 나는 내가 절묘한 증거를 찾았다고 확신하지만, 아쉽게도 이곳의 공백은 너무 작아서 쓸 수 없다. " (라틴어 원문: "Cui us rei 데모 em mirabile m sane de Texi. 행크스 보증금은 Caperet 이 아니라 매우 적다. " 결국 페르마는 그의 다른 추측이 수학에 크게 기여한 것으로 증명되지 않아 많은 수학자들의 추측에 흥미를 불러일으켰다. 수학자들의 관련 업무는 수론의 내용을 풍부하게 하고 수론의 발전을 촉진시켰다.
많은 다른 N 에 대해 페르마 대정리는 이미 증명되었다. 하지만 수학자들은 지난 200 년 동안의 대략적인 상황에 대해 여전히 안개가 끼었다.
1908 년 독일 볼프스크는 그가 죽은 후 100 년 내에 이 정리를 증명한 첫 번째 사람에게 65438+ 백만 마크를 보상한다고 발표함으로써 많은 사람들이 그들의' 증명' 을 시도하고 제출하도록 유도했다. 제 1 차 세계 대전 후, 마크는 대폭 평가절하되었고, 이 정리의 매력도 크게 떨어졌다.
1983 년, en: 겔드 팔틴스는 모델의 추측을 증명하여 N >: 2 (n 이 정수임) 일 때 상호 물질 a, b, c 는 제한된 집합만 가지고 있어 an+bn = cn
1986 년, 게르하트 프레이는' ε-추측' 을 제안했다. 만약 A, B, C, A N+B N = C N 이 있다면, 즉 페르마의 정리가 있다면 프레이의 추측은 즉시 케네스 리베트의 확인을 받았다. 이 추측은 페르마 대정리와 타원 곡선 및 모형 형식의 밀접한 관계를 보여준다.
1995 년 와이즈와 테일러는 곡산-지촌의 추측을 특수한 상황에서 증명했고, 프레이 타원 곡선은 바로 이런 특수한 상황 내에 있어 페르마의 정리를 증명했다.
와일스는 페르마의 대정리 과정도 극적이라는 것을 증명했다. 그는 7 년 동안 알려지지 않은 상황에서 대부분의 증거를 얻었다. 그리고 1993 년 6 월, 그는 학술회의에서 그의 증명서를 발표하고 즉시 세계 헤드라인이 되었다. 그러나 자격증을 승인하는 과정에서 전문가들은 매우 심각한 잘못을 발견했다. 와일스와 테일러는 이후 거의 1 년 동안 시정을 시도하다가 마침내 와일스가 1994 년 9 월에 포기한 한 가지 방법에서 성공했다. 이 부분은 암택의 이론과 관련이 있다는 것을 증명한다. 그들의 증명서는 1995 년 수학 (en: 수학 연감) 에 발표되었다.
1: 오일러는 고유 인수 분해 정리로 n=3 의 상황을 증명했다.
페르마 자신은 n=4 의 상황을 증명했다.
3: 1825, 딜리클레와 르장드는 n=5 의 상황을 증명하고 오일러 방법의 보급을 이용했지만 유일한 인수 분해 정리를 피했다.
4: 1839, 프랑스 수학자 라메이가 n=7 의 상황을 증명했다. 그의 증명은 7 자체와 긴밀하게 결합된 교묘한 두 번째 도구를 사용했지만 n= 1 1 으로 확대하기는 어려웠다. 그리고 1847 에서 그는' 분수 정수' 방법을 제시했지만 성공하지 못했다.
5.kummer 는 1844 에서' 이상수' 라는 개념을 제시했고, 그는 페르마 정리가 100 보다 작은 모든 소수지수 N 에 대해 성립되었다는 것을 증명했다. 이 연구는 한 단계에 이르렀다.
6. 러버그는 증명서를 제출했지만 허점이 있어 거절당했다.
7: 힐버트도 연구했지만 진전이 없었다.
8: 1983 독일 수학자 faltings 는 중요한 추측을 증명했다. 모달 추측: X 의 제곱 +Y 의 제곱 = 1 의 방정식은 최대 이해가 제한되어 있다. 그래서 그는 필즈상을 받았다.
9: 1955, 일본 수학자 곡산풍은 타원 곡선과 수학자들이 더 잘 아는 또 다른 곡선인 모듈러 곡선 사이에 어떤 연관이 있다고 처음으로 추측했다. 곡산의 추측은 위의와 탕촌 오랑이 더 다듬어 이른바' 곡산-탕촌 추측' 을 형성했다. 이 추측은 유리수 필드의 타원 곡선이 모두 모듈러 곡선이라는 것을 보여준다. 이 추상적인 추측은 일부 학자들을 현혹시켰지만, 그것은 페르마의 정리의 증명을 한 걸음 앞으로 나아가게 했다.
10: 1985, 독일 수학자 프레이는' 구산-지촌 추측' 과' 페르마 대정리' 의 관계를 지적했다. 그는 한 가지 명제를 제시했다. 페르마의 대정리 N > 참, 즉 0 이 아닌 정수 A, B, C 가 A 의 N 승 +B 의 N 승 = C 의 N 승 (n >: 2) 을 만든다면, 이 숫자 구조의 모양은 Y 의 제곱 = x(x 의 N 승+ 그가 노력했음에도 불구하고, 그의 명제는' 고산-지촌 추측' 과 모순된다. 만약 이 두 가지 명제를 동시에 증명할 수 있다면,' 페르마 대정리' 는 귀류법에 근거하여 성립된 것이 아니라는 것을 알 수 있다. 이 가설은 잘못된 것으로' 페르마 대정리' 를 증명한다. 그러나 당시 그는 자신의 명제를 엄격하게 증명하지 않았다.
1 1: 1986 년 미국 수학자 버트가 프레이 명제를 증명했기 때문에' 고산-지촌 추측' 에 초점을 맞추고 싶다.
12: 1993 년 6 월, 영국 수학자 윌스는 유리수 영역의 큰 타원 곡선에 대해' 곡산-지촌 추측' 이 성립되었음을 증명했다. 그가 보고서에서 프레이 곡선이 이런 타원 곡선에 속한다는 것을 보여 주었기 때문에, 그가 결국 페르마의 정리를 증명했다는 것을 알 수 있다. 하지만 전문가들은 그의 증명에서 허점을 발견했기 때문에 윌스는 1 년여의 노력을 거쳐 1994 년 9 월에 페르마의 정리를 완전하고 원만하게 증명했다.
이 단락을 편집하여 이 과정을 증명하다
1676 년, 수학자들은 페르마의 몇 가지 힌트에 따라 무한한 하강법으로 n = 4 를 증명했다. 독일의 수학자 라이프니츠와 스위스 수학자 오일러도 각각 1678 과 1738 에서 n = 4 를 증명했다. 1770 오일러 증명 n = 3. 1823 과 1825 년 프랑스 수학자 르장덕과 독일 수학자 딜리클레이가 n = 5 를 연이어 증명했다. 1832 딜리클레가 n = 7 을 증명하려고 했지만 n = 14 만 증명했다. 1839 년, 프랑스 수학자 라메이는 n = 7 을 증명한 뒤 프랑스 수학자 르베거에 의해 단순화되었다 ... 19 세기, 가장 큰 공헌은 독일 수학자 쿠마르였다. 그는 1844 에서 사용했다 쿠마르는 페마르다 정리가 n < 100 에서 성립되었다는 것을 증명했다. 37, 59, 67 은 제외된다.
페르마의 정리를 추진하기 위해 브뤼셀과 파리의 과학원은 몇 개의 상을 수여했다. 1908 년 독일 수학자 볼프스카일은 괴팅겐 왕립과학학회에서 65438+ 만마크를 현상하고 증명의 난이도를 충분히 고려하며 마감기한은 100 년으로 정했다. 이에 대해 수학 팬들은 잇달아 수학자에게' 증명' 을 보내며 몇 페이지짜리 초등 전환만으로 우승할 수 있기를 희망하고 있다. 독일의 수학자 롱도는 학생들이 기입할 수 있도록 엽서 한 묶음을 인쇄했다. "사랑하는 선생이나 여사님, 페르마의 정리에 대한 당신의 증명서는 이미 받았습니다. 지금 돌려주겠습니다. 첫 번째 오류는 _ 페이지 _ 행에 나타납니다. 클릭합니다
수학자들은 문제를 해결하는 과정에서 광범위하고 심오한 수학 지식을 활용했을 뿐만 아니라 많은 새로운 이론과 방법을 만들어 수학의 발전에 헤아릴 수 없는 공헌을 했다. 1900 년 힐버트는 페르마의 정리를 포함시키지 않았지만, 이를 해결하기 위해 끊임없이 새로운 이론과 방법을 만들어내는 전형적인 예시로 23 개의 미해결 문제를 제기했다. 힐버트는 그가 이것을 증명할 수 있다고 주장했지만, 일단 문제가 해결되면 더 이상 유익한 부산물이 생기지 않을 것이라고 생각했다. "나는 우리에게 금알을 자주 낳는 암탉을 죽이지 않도록 더욱 조심해야 한다."
수학자들은 1955 가 n < 4002 를 증명할 때까지 느리고 집요하게 전진했다. 대형 컴퓨터의 출현이 증명 속도를 높였다. 독일 수학자 바그스타프는 1976 에서 n < 125000 을 증명했고, 미국 수학자 로젤은 1985 에서 N < 4/Kloc 을 증명했다 그러나 수학은 엄밀한 과학이다. N 의 가치가 아무리 크더라도 한계가 있다. 한정에서 무한한 거리까지 길고 멀다.
1983 년, 29 세의 독일 수학자 포팅스는 대수학 기하학의 모델이 제 20 회 국제수학자 대회에서 필즈상을 받았다는 추측을 증명했다. 이 상은 수학계의 노벨상에 해당하며 40 세 이하의 청년 수학자에게만 수여된다. 모델은 방정식이 x n+y n = z n (n ≥ 4) 형태로 최대 유한 정수 해를 가질 수 있다는 직접적인 추론이 있다고 추측했다. 이것은 페르마의 정리가 증명한 유익한 돌파구이다. 유한다그룹에서' 그룹 없음' 까지 큰 차이가 있지만 무한에서 제한까지 큰 걸음을 내디뎠다.
1955 년 일본 수학자 곡산풍은 곡산 추측을 제기했고 대수 기하학 범주에 속한다. 독일의 수학자 프레이는 1985 에서 페르마의 정리가 성립되지 않으면 곡산 추측도 성립되지 않을 것이라고 지적했다. 이어 독일 수학자 페르가 페르 추측을 해 프레이 관점의 결함을 보완했다. 이 시점에서, 곡산 추측과 페르 추측이 모두 증명된다면, 페르마 대정리는 자명할 것이다.
1 년 후, 캘리포니아 대학 버클리 분교의 수학자 피터는 페르의 추측을 증명했다.
1993 년 6 월, 영국 수학자, 프린스턴 대학 교수 앤드류 와일스 (Andrew wiles) 가 케임브리지 대학교 뉴턴 수학 연구소에서 대수학 기하학 학술강좌를 실시했다. 와일스는 6 월 23 일 마지막' 타원형 곡선, 모형, 갈루아 표현' 에서 곡산 추측을 부분적으로 증명했다. 소위 부분 증명이란 와일스가 곡산 추측이 반안정 타원 곡선에 대해 성립되었다는 것을 증명하는 것을 가리킨다. 고맙게도 페르마대 정리와 관련된 타원 곡선은 마침 반안정이다! 이때, 여기 계신 60 여 명의 저명한 수학자들은 수학계를 괴롭히는 3 세기 반 동안의 페르마대 정리가 증명되었다는 것을 깨달았습니다! 연설이 끝난 후, 소식은 생경하지 않고 떠났다. 많은 대학들이 퍼레이드와 카니발을 거행한다. 시카고에서, 경찰은 심지어 거리로 나가 질서를 유지한다.
본 단락의 교정본 방법을 편집하다
1950 년대에 일본의 수학자 곡산풍 (Yutaka Taniyama) 은 먼저 타원 곡선에 대한 추측을 제기했고, 나중에 또 다른 수학자 섬촌 오랑 (Goro Shimamura) 이 이 이 추측을 발전시켰다. 당시 아무도 이 추측이 페르마의 정리와 무슨 관련이 있는지 생각하지 못했다. 1980 년대에 독일의 수학자 프레이는 곡산유태 추측을 페르마다 정리와 연결시켰고, 앤드류 와일스가 한 일은 이런 연계에 근거하여 곡산유태 추측의 한 형태가 정확하다는 것을 논증한 것이다. 따라서 페르마다 정리를 추론하는 것도 옳다.
이 결론은 윌리스가 6 월 2 1, 1993 미국 케임브리지대 뉴턴수학연구소 세미나에서 공식 발표한 것이다. 이 보도는 즉시 수학계 전체를 놀라게 했고, 수학문 밖의 대중조차도 무한한 관심을 보였다. 그러나, 와일스의 증명서는 즉시 약간의 결함이 발견되어 와일스와 그의 학생들은 또 14 개월을 들여 그것을 바로잡았다. 1994 년 9 월 19 그들은 마침내 완벽한 방안을 내놓았고 수학의 악몽은 마침내 끝났다. 1997 년 6 월, 와일스는 괴팅겐 대학에서 볼프스켈상을 수상했다. 당시 10 만 개의 가짜는 약 200 만 달러였지만, 와일스가 받았을 때는 5 만 달러 정도에 불과했지만 앤드류 와일스는 이미 역사책에 기록되어 영원히 부패하지 않을 것이다.
불확정 방정식으로, 페르마의 정리는 다음과 같습니다: n > 일 때; 2, 불확정 방정식 x n+y n = z n 은 xyz≠0 의 정수 솔루션이 없습니다. 이 결과를 증명하기 위해 방정식 x 4+y 4 = z 4, (x, y) = 1 및 x p+y p = z p, (;
N = 4 의 상황은 라이프니츠와 오일러에 의해 해결되었다. 페르마 자신은 p = 3 을 증명했지만, 증명은 불완전했다. 르장드 [1823] 와 딜리클레이 [1825] 는 p = 5 의 상황을 증명했다. 1839 에서 Lame 은 p = 7 의 상황을 입증했습니다. 1847 년, 독일의 수학자 쿠머는 페르마의 추측에서 돌파구를 만들었다. 그는 이상적인 수론을 창립하여, 그로 하여금 P 가 되었다는 것을 증명하게 했다.
현대 수학자들은 또한 대형 전자 계산기를 이용하여 페르마의 추측을 탐구하고 1977 까지 P 의 수를 크게 늘렸고, wagstaff 는 P 를 증명했다. 0, y>0, z>0, n>2, x n+y n = z n, x >；; 10 1,800,000.
설명:
페르마의 정리가 정확하다는 것을 증명하다
(즉 x n+y n = z n for n > 2 양의 정수 솔루션 없음)
X 4+y 4 = z 4, x p+y p = z p (p 는 홀수 소수) 에 정수 솔루션이 없다는 것을 증명하기만 하면 됩니다.